Klassenstufe 11 bis 13 / 2003

1. Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.

2. Jeder Teilnehmer bekommt zu Beginn 30 Punkte. Bei einer richtigen Antwort werden die dafür vorgesehenen 3, 4 oder 5 Punkte hinzu addiert. Wird keine Antwort gegeben, gibt es 0 Punkte. Ist die Antwort falsch, werden 3/4, 4/4, oder 5/4 Punkte abgezogen. Die höchste zu erreichende Punktzahl ist 150, die niedrigste 0.

3. Taschenrechner sind nicht zugelassen.

Klicke mit der Maus bei jeder Aufgabe jeweils eine Antwort an. Am Ende der Aufgaben kannst du deine Antworten überprüfen lassen und erhältst online ein Zertifikat mit deinem Punktestand ausgestellt!


1. Im Zirkuszug fuhr Känguru Markus im 7. Wagen von vorn, während das Känguruhfräulein Lisa im 6. Wagen von hinten untergebracht war. Zwischen beiden war genau ein Wagen. Wie viel Wagen hatte der Zug?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
15
14
13
weniger als 13
das ist unbestimmt


2. Welcher Grundriss gehört zum rechts abgebildeten Schrägbild?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


3. Axel wollte das Volumen einer Kugel ausrechnen, verwendete aber statt des Radius, der in die Formel einzusetzen war, den Durchmesser. Was sollte er mit seinem Resultat tun, um das richtige Ergebnis zu bekommen?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
verdoppeln
addieren
durch 3 teilen
durch 8 teilen
durch


4.

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


5. Die Abbildung zeigt zwei Quadrate, deren Seitenlänge 2 m bzw. 1 m sind. Welchen Flächeninhalt hat das grau gefärbte Gebiet?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1 m²
2 m²
4 m²
Das hängt von der Lage des kleinen Quadrats ab.


6. In der Statistik einer Schule ist zu lesen, dass in den Jahren von 1999 bis 2002 durchschnittlich 325 Schülerinnen und Schüler pro Jahr aufgenommen wurden. Es wird erwartet, dass mit den Neuaufnahmen zum Schuljahresbeginn im Jahre 2003 die durchschnittliche Zahl der Aufnahmen pro Jahr bezogen auf den Zeitraum von 1999 bis 2003 um 8 % steigt. Wie viele Schüler würden dann zum Schuljahresbeginn neu aufgenommen werden?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
315
395
455
495
570


7. Ein Quader ist aus 4 Bausteinen, von denen jeder aus 4 Würfeln besteht, gebaut worden (s. Abb.). Welcher der Bausteine ist der weiße?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)



8. Die Menge aller Parameter m, für die Kurven x² + y² = 1 und y = x² + m genau einen gemeinsamen Punkt haben, ist

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


9. In dem abgebildeten Schema ist wie im Muster beim Ausfüllen der Felder zu verfahren. dabei wird vorrausgesetzt, dass in der obersten Zeile natürliche Zahlen, die größer als 1 sind, stehen. Welche von den Zahlen (A) bis (E) kann nicht im grau gefärbten Feld stehen?

 

Muster

 


(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
154
100
90
88
60


10. Wie viele Möglichkeiten gibt es, alle weißen in der abgebildeten Figur mit 1x2-Steinchen vollständig zu bedecken?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8
16
32
64
65


11. Ein Computer druckt eine Liste der siebenten Potenzen aufeinander folgender natürlicher Zahlen, beginnend mit ,...... Wie viele Elemente dieser Folge sind größer als und kleiner als ?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
13
8
5
3
2


12. Björn hat 9 Buntstifte, davon ist mindestens einer blau. Nimmt mann irgendwelche 4 dieser Buntstifte wahllos aus der Federtasche heraus, sind stets mindestens 2 von gleicher Farbe. Nimmt man irgendwelche 5 dieser Bundstifte wahllos heraus, so sind sie stets 3 von gleicher Farbe. Wie viele blaue Stifte hat Björn?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6
3
1
4
unbestimmt


13. Das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 5,12 und 13 hat den Flächeninhalt 30. Der Punkt D wird beliebig im Innern des Dreiecks gewählt; mit e,f und g seien die Abstände von D zu den Dreiecksseiten bezeichnet. Dann ist 5e + 12f + 13g =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
120
90
60
30
das hängt von der Lage von D ab


14.

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2000
2001
2002
2003
2004


15. Zwei weiße Möwen und acht graue Möwen fliegen gemeinsam. Plötzlich lassen sich alle in einer Reihe nebeneinander auf einer Mauer nieder. Es ist bekannt, dass es 1·2·3.....10 = 3 628 800 Möglichkeiten für die Reihenfolge gibt, in der die Möwen sich hinsetzten. Wenn man die Zahl der Möglichkeiten, in denen sich beide weißen Möwen nebeneinander sitzen, durch die Zahl aller Möglichkeiten, wie sich die Möwen niederlassen können, teilt, erhält man

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


16. Die Zahlen 12, 13 und 15 sind – in irgendeiner Reihenfolge – Maßzahlen zweier Seiten und der Höhe über der dritten Seite eines spitzwinkligen Dreiecks. Dann ist der Flächeninhalt dieses Dreicks gleich

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
168
80
84


17. Welchen größten Wert kann eine zweistellige Zahl n annehmen, wenn gilt, dass ein vielfaches von 101 ist?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
89
92
95
98
99


18.Für welche der folgenden Größenangaben ließe sich ein Dreieck ABC konstruieren?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

für keine der Angaben (A) bis (D)


19. 100²– 99² + 98² –.....+ 2² –1² =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2002
–2020
4040
5050
8008



20. Wenn für eine reelle zahl a>0, dass ist, dann ist

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6


21. Ich zeichne abwechselnd Vielecke und Kreise: Ich beginne mit einem gleichseitigen Dreieck, zeichne dessen Umkreis, anschließend mit diesem als Inkreis ein Quadrat, dann den Umkreis des Quadrats usw. bis ich schließlich ein regelmäßiges 16-Eck mit dem Umkreis des 15-Ecks als Inkreis gezeichnet habe (s. Abb.). In wie viele zueinander punktfremde Teile ist das Innere dieses 16-Ecks zerlegt?


(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
232
240
248
264
272


22. Es seien A > B > 1 Primzahlen derart, dass auch A – B und A + B Primzahlen sind. Dann gilt für S= A + B + (A + B) + (A – B)

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
S ist geradzahlig
S ist Vielfaches von 3
S ist Vielfaches von 5
S ist Vielfaches von 7
S ist Primzahl


23. Ein Punkt P(x, y) liege auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M(2; 2) und dem Radius r > 2. Es ist bekannt, dass y = r ist, und dass x, y und r positive ganze Zahlen sind. Welches ist der kleinstmögliche Wert von x?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
4
6
8
10


24. Um Preise festzulegen wird marktforschung betrieben, dabei ergeben sich folgende Daten: Wird der augenblicklich bei 75 € liegende Preis einer Ware um 5 % erhöht, mindert sich die Zahl der Käufer um 20 %, wird der Preis um 5 € gesenkt, ist ein um 20 % höherer Absatz zu erwarten. Die Ware wurde beim Großhandel zu einem Einkaufspreis von 50 € pro Stück eingekauft. Welche Aussage ist richtig?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Der Gewinn ist für 70 € am größten
Der Gewinn ist für 75 € am größten
Der Gewinn ist für 80 € am größten
In den 3 Fällen ist der Gewinn gleich.
Die Informationen sind für eine Gewinnaussage nicht ausreichend


25. In einem Rechteck ABCD seien P, Q und R die Mittelpunkte der Seiten BC, CD bzw. AD; M sei Mittelpunkt der Strecke QR. Welchen Bruchteil der Fläche des Rechtecks ABCD macht die Fläche des Dreiecks APM aus?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


26. Eine Folge reeller Zahlen ist folgendermaßen definiert:, also z. B. . Dann ist =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4


27. Es sei ABCD ein Rechteck mit und . Der Punkt E sei so gewählt, dass und . Wenn F der Schnittpunkt von AB und DE ist, dann ist der Flächeninhalt des Dreiecks DBF gleich
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
75
80
96
72
48


28. Es seien und zwei voneinader verschieden Ziffern. Es sei bekannt, dass die Summe der nebenstehenden Additionsaufgabe eine dreistellige Zahl ist. Von welcher Form Ist der größtmögliche Wert dieser Summe? ( Der Buchstabe x steht dabei für eine von und verschiedene Ziffer. )

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


29. Es sei f eine Funktion, die für alle reellen zahlen x definiert ist und für die gilt . Für gilt dann

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)



30. In dem in 25 kleine Quadrate geteilten Quadrat (s. Zeichnung) ist die Summe der Maßzahlen der Winkel

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30°
45°
60°
75°
90°


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letzte Aktualisierung: Fr. 27. Jun 2003